Eingabe
Annahmen einstellen: Luftdruck, Messunsicherheit, Eis
Voreinstellungen: 1013,25 hPa ist der Normdruck auf Meereshöhe — wer höher wohnt, trägt die Höhe ein. ±3 Prozentpunkte Feuchte und ±0,2 K Temperatur nennt der WMO-Leitfaden als erreichbare Messunsicherheit guter Stationsgeräte; bei einfachen Geräten kann es mehr sein, dann hier erhöhen.
Als Dezimaltrennzeichen kannst du Komma oder Punkt tippen. Die Spanne zeigt, wo die Kühlgrenze läge, wenn Thermometer und Hygrometer um die eingestellte Unsicherheit danebenliegen — meist ist das die größte Unsicherheit, nicht die Formel.
So wurde gerechnet — mit deinen Zahlen
- Der Rechenweg erscheint hier, sobald das Skript läuft.
Zwischenwerte gerundet angezeigt; gerechnet wird ungerundet. Die Formeln und woher sie stammen, stehen weiter unten.
Aktuelle Werte für einen Ort holen (freiwillig)
Statt selbst zu tippen, kannst du die aktuellen Modellwerte für einen Ort übernehmen
— Temperatur, Feuchte und Luftdruck am Boden — und siehst dazu die Kühlgrenze der nächsten
72 Stunden. Erst beim Klick fragt dein Browser bei Open-Meteo an: mit dem Ortsnamen bei der
Ortssuche (geocoding-api.open-meteo.com), mit den Koordinaten bei der Vorhersage
(api.open-meteo.com) — dieselben Dienste wie auf der Startseite. Ohne Ortsnamen nimmt der
Rechner Karlsruhe.
Was die Kühlgrenze ist
Wickle ein nasses Tuch um ein Thermometer und fächle Luft daran vorbei: Das Wasser verdunstet, Verdunstung kostet Wärme, das Thermometer kühlt ab — so lange, bis die Wärme, die aus der vorbeistreichenden Luft nachfließt, die Verdunstung gerade bezahlt. Diese Temperatur heißt Kühlgrenze, Feuchtkugeltemperatur oder, wie im DWD-Lexikon, Feuchttemperatur: der Wert des feuchten Thermometers eines Psychrometers. Wie das Messgerät daraus die Luftfeuchte bestimmt, steht bei Luftfeuchtigkeit; dieser Rechner geht den umgekehrten Weg.
- Die Kühlgrenze liegt zwischen Taupunkt und Lufttemperatur. Bei 100 % Feuchte fallen alle drei zusammen, denn dann verdunstet nichts mehr.
- Je trockener die Luft, desto größer der Abstand: Bei 30 °C liegt die Kühlgrenze bei 90 % Feuchte bei 28,6 °C, bei 50 % bei 22,1 °C, bei 20 % bei 15,9 °C.
- Sie ist eine Eigenschaft der Luft, keine Empfindung: Sie beschreibt, wie kalt eine gut belüftete, nasse Oberfläche im Schatten höchstens werden kann.
Praktisch genutzt wird sie zum Beispiel im Obstbau: Der DWD führt die Feuchttemperatur als Entscheidungshilfe, ob und wann bei Spätfrost eine Frostschutzberegnung nötig ist. Sie gibt einen Anhaltspunkt für die Temperatur an Blüte und junger Frucht, die in trockener Luft durch Verdunstung stärker abkühlen.
Die Formel, offen
Zuerst der Dampfdruck der Luft, mit der Magnus-Formel wie im Taupunkt- & Feuchte-Rechner (dieselbe Datei, dieselben Koeffizienten). Die relative Feuchte bezieht sich nach der WMO-Definition auch unter 0 °C auf Wasser:
Ew(t) = 6,112 · exp(17,62 · t / (243,12 + t)) hPa (über Wasser)
Ei(t) = 6,112 · exp(22,46 · t / (272,62 + t)) hPa (über Eis)
e = RH / 100 · Ew(T)
Dann die Psychrometerformel aus dem Messgeräte-Leitfaden der WMO (WMO-No. 8, Anhang zu Kapitel 4; mit denselben Psychrometerbeiwerten auch im DWD-Ausbildungsleitfaden zur Bodenmesstechnik) für ein gut belüftetes Assmann-Psychrometer, mit dem Luftdruck p in hPa:
feuchte Kugel: e = Ew(Tw) − 6,53·10−4 · (1 + 0,000944 · Tw) · p · (T − Tw)
Eiskugel: e = Ei(Ti) − 5,75·10−4 · p · (T − Ti)
Das Messgerät liest Tw ab und rechnet e aus. Der Rechner kennt e und sucht Tw. Weil sich die Formel nicht nach Tw auflösen lässt, halbiert er das Suchintervall so lange, bis es kleiner als ein Tausendstel Grad ist (Bisektion) — die rechte Seite steigt mit Tw stetig an, es gibt also genau eine Lösung. Liegt sie unter 0 °C, rechnet der Rechner mit der Eiskugel und zeigt den Wert für unterkühltes Wasser daneben.
Nachkontrolle: drei unabhängige Rechenwege
| Eingabe | hier (WMO) | ASHRAE | Stull |
|---|---|---|---|
| 20 °C, 50 % | 13,8 | 13,8 | 13,7 |
| 30 °C, 50 % | 22,1 | 22,0 | 22,3 |
| 35 °C, 75 % | 31,0 | 31,0 | 31,1 |
| 40 °C, 60 % | 32,6 | 32,6 | 33,0 |
| 10 °C, 20 % | 2,6 | 2,5 | 2,3 |
| 4 °C, 50 % | 0,5 | 0,5 | −0,1 |
| 2 °C, 50 % | −1,3* | −1,4 | −1,8 |
* unter 0 °C mit der Eiskugel gerechnet.
Das ASHRAE-Verfahren rechnet die thermodynamische Feuchtkugeltemperatur anders, über die Energiebilanz feuchter Luft (ASHRAE Handbook – Fundamentals 2017, Kapitel 1), hier mit der freien Bibliothek PsychroLib nachgerechnet. Über 927 Kombinationen von 0 bis 50 °C und 5 bis 100 % Feuchte (in Schritten von 1 K und 5 Prozentpunkten, Kühlgrenze ab 0,5 °C) weicht dieser Rechner höchstens 0,3 K davon ab, in 93 % der Fälle um weniger als 0,2 K; am größten ist der Unterschied in sehr heißer, sehr trockener Luft. Die Näherungsformel von Stull (2011) gilt nur auf Meereshöhe und ist laut ihrem Autor im Mittel auf rund 0,3 K genau — sie steht hier als grobe dritte Kontrolle, nicht als Maßstab.
Schnee bei Plusgraden
Eine Schneeflocke, die durch Luft über 0 °C fällt, schmilzt nicht sofort. Ist die Luft nicht gesättigt, verliert die Flocke Eis direkt an die Luft und kühlt sich dabei. Der DWD beschreibt das so:
„Ist die relative Luftfeuchte kleiner als 100 %, wird der Schneeflocke durch Sublimation (direkter Übergang von der festen Phase in die Dampfphase) Wärmeenergie entzogen, was zu einer Verzögerung des Schmelzprozesses führt.“ Deutscher Wetterdienst, Thema des Tages, 20.01.2015 — ausführlich bei Schneefallgrenze
Wie kalt eine Flocke sich auf diese Weise höchstens halten kann, beschreibt die Kühlgrenze über Eis. Bei 4 °C und 50 % Feuchte liegt sie bei +0,3 °C, bei 3 °C und 50 % schon bei −0,5 °C — die Luft ist über null, eine verdunstende Oberfläche darin nicht. (Über Wasser gerechnet sind es +0,5 und −0,3 °C. Der Rechner oben zeigt, solange die Kühlgrenze über null bleibt, den Wert der feuchten Kugel über Wasser — bei 4 °C und 50 % also 0,5 °C.)
Eine feste Regel „ab Kühlgrenze x schneit es“ gibt diese Seite bewusst nicht an. Ob unten Schnee ankommt, entscheidet die ganze Luftschicht: wie dick der warme Teil ist, wie kräftig es fällt (Schmelzen entzieht der Luft zusätzlich Wärme) und ob oben überhaupt Schnee entsteht. Wie groß der Einfluss der Feuchte ist, zeigt eine Auswertung von 17,8 Millionen Beobachtungen auf der Nordhalbkugel (Jennings und Kollegen, 2018): Die Lufttemperatur, bei der Regen und Schnee gleich häufig sind, lag im Mittel bei 1,0 °C und an 95 % der Stationen zwischen −0,4 und 2,4 °C. Am stärksten hängt sie von der relativen Feuchte ab, und Verfahren, die die Feuchte berücksichtigen, trafen die Niederschlagsart besser als die Lufttemperatur allein — vor allem zwischen etwa 0,6 und 3,4 °C in ungesättigter Luft.
Hitze: die 35-Grad-Grenze und was Versuche zeigen
Der Körper wird Wärme bei Hitze vor allem durch Schwitzen los — und keine verdunstende Oberfläche wird kälter als die Kühlgrenze. Sherwood und Huber (2010) leiteten daraus eine theoretische Obergrenze ab: Liegt die Kühlgrenze längere Zeit über 35 °C, kann ein Mensch seine Körpertemperatur von 37 °C nicht mehr halten, weil sich Stoffwechselwärme dann überhaupt nicht mehr abgeben lässt. Das ist eine Obergrenze für günstigste Umstände — Schatten, Ruhe, genug Wasser —, keine Grenze, bis zu der es harmlos wäre. Wetterstationen an einigen subtropischen Küsten haben diese 35 °C nach einer Auswertung von Raymond, Matthews und Horton (2020) bereits kurzzeitig gemeldet.
Wo die Grenze wirklich liegt, haben Vecellio und Kollegen (2022) in der Klimakammer gemessen, mit jungen, gesunden Menschen bei leichter Alltagsaktivität. Niemand erreichte 35 °C: In feucht-warmer Luft lag die kritische Kühlgrenze im Mittel bei 30,55 °C (±0,98), in heiß-trockener Luft teils bis zu 10 K unter den 35 °C — dort nimmt der Körper mehr Wärme aus der heißen Luft auf, als Schwitzen abführen kann.
Was daraus folgt
Die Kühlgrenze allein ist keine Sicherheitsschwelle. Ein trockener Tag mit 35 °C und 30 % Feuchte hat eine Kühlgrenze von nur 21,7 °C und ist für viele Menschen trotzdem gefährlich. Alter, Krankheit, Anstrengung, Sonne und Kleidung verschieben alles. Deshalb zeigt dieser Rechner bei hohen Werten keine Ampel. Für Deutschland gilt die amtliche Hitzewarnung des DWD, die auf der gefühlten Temperatur beruht.
Keine gefühlte Temperatur — und kein WBGT
Die Kühlgrenze weiß nichts von Sonne, Kleidung, Anstrengung oder einem Körper; sie beschreibt nur die Luft. Eine gefühlte Temperatur dagegen rechnet mit einem Menschenmodell. Den US-Hitzeindex rechnet diese Seite bewusst nicht nach — ein Regressionsmodell mit festen Annahmen, dessen neun Konstanten wir nicht abtippen. Die Kühlgrenze ist das Gegenstück ohne Menschenmodell: reine Physik der Luft, mit Formel zum Nachrechnen.
Auch der im Arbeitsschutz verwendete WBGT (Wet Bulb Globe Temperature, ISO 7243) ist etwas anderes: Er kombiniert eine natürlich (nicht künstlich) belüftete Feuchttemperatur — ein nasses Thermometer, das nur der Wind anströmt — mit der Temperatur in einer schwarzen Hohlkugel (Globethermometer) und bezieht so Sonne und Wind ein. Seine Zahlen lassen sich mit denen hier nicht vergleichen.
Annahmen und Grenzen
- Der Psychrometer-Beiwert ist eine Gerätefrage. 6,53·10−4 K−1 mit dem Faktor (1 + 0,000944 · Tw) gilt für ein gut belüftetes Assmann-Psychrometer. Die Literatur nennt je nach Bauart und Belüftung auch andere Werte, für das klassische Assmann-Gerät mit Quecksilberthermometern zum Beispiel einen festen Wert von 6,2·10−4 K−1 (ohne Korrekturfaktor). Damit läge das Ergebnis bei 0 bis 35 °C und mindestens 30 % Feuchte bis zu 0,3 K tiefer (30 °C, 50 %: 21,9 statt 22,1 °C), bei 50 °C und 5 % um 0,6 K und am Rand des Eingabebereichs (60 °C, 0 %) um gut 0,8 K.
- Luftdruck am Ort, nicht auf Meereshöhe. Wetter-Apps zeigen meist den auf Meereshöhe umgerechneten Druck; die Formel braucht den tatsächlichen. Wer ihn nicht kennt, gibt die Höhe ein (Standardatmosphäre: 1000 m ≈ 899 hPa). Der Einfluss ist mäßig: 100 hPa weniger senken die Kühlgrenze bei 30 °C und 50 % um etwa 0,2 K.
- Kleine Korrektur weggelassen. In feuchter Luft ist der Sättigungsdampfdruck um rund ein halbes Prozent höher als über reinem Wasser (Verstärkungsfaktor). Nachgerechnet ändert das die Kühlgrenze zwischen 0 und 50 °C um höchstens 0,04 K; der Rechner lässt ihn deshalb weg.
- Unter 0 °C gibt es zwei Antworten. Eine vereiste und eine unterkühlte nasse Kugel zeigen verschiedene Werte, meist wenige Zehntel auseinander (3 °C, 50 %: −0,5 gegen −0,3 °C). Der Rechner zeigt beide. Weil er automatisch auf die Eiskugel wechselt, sobald die Kühlgrenze unter null fällt, macht das Ergebnis an dieser Stelle eine kleine Stufe: Ein Zehntelgrad weniger Lufttemperatur kann die angezeigte Kühlgrenze um einige Zehntel senken — bei 50 % Feuchte um rund 0,25 K, in sehr trockener Luft um bis zu 0,7 K. Das ist kein Rechenfehler; wer eine stetige Kurve will, stellt bei den Annahmen „unterkühltes Wasser“ ein. Ist die Luft gegenüber Eis übersättigt, liegt die Eiskugel sogar etwas über der Lufttemperatur, weil sich Reif absetzt und Wärme frei wird.
- Die Eingabe zählt mehr als die Formel. Drei Prozentpunkte Feuchte mehr oder weniger verschieben die Kühlgrenze bei 30 °C und 50 % um gut 0,5 K — mehr als alle Formelfragen zusammen. Deshalb zeigt der Rechner eine Spanne.
- Geltungsbereich: Lufttemperatur von −45 bis +60 °C (dort gelten die Magnus-Koeffizienten über Wasser), Luftdruck 300 bis 1100 hPa. Außerhalb rechnet der Rechner nicht.
- Live-Werte sind Modellwerte für einen Gitterpunkt, keine Messung an deinem Ort und keine Spanne mehrerer Modelle; wie weit Modelle auseinanderliegen, zeigt die Startseite. Die Spanne im Rechner enthält dann nur die eingestellte Messunsicherheit, nicht den Fehler des Modells — sie ist für Modellwerte zu schmal. Einen eigenen Zahlenwert für den Modellfehler setzt diese Seite nicht ein; wer vorsichtiger rechnen will, erhöht die beiden Unsicherheiten. Die Uhrzeiten im Verlauf sind Ortszeit des gewählten Orts; die Zeitzone steht dabei.
Quellen
WMO: Guide to Instruments and Methods of Observation (WMO-No. 8), Kapitel 4 (Feuchtemessung) mit Anhang zu den Feuchteformeln — Magnus-Formeln über Wasser und Eis, Psychrometerformeln für feuchte Kugel und Eiskugel; Anhang 1.A zu erreichbaren Messunsicherheiten (relative Feuchte 3 %, Lufttemperatur 0,2 K) — library.wmo.int.
Löffler, H. (2012): Meteorologische Bodenmesstechnik. Leitfäden für die Ausbildung im Deutschen Wetterdienst Nr. 6, 3. Auflage — Aspirationspsychrometer nach Assmann, Psychrometerkonstante über Wasser und Eis — dwd.de.
DWD, Wetterlexikon: Feuchttemperatur und Feuchtes Thermometer; Erläuterungen zur Feuchttemperatur (Frostschutzberegnung); Thema des Tages vom 20.01.2015 (Zitat zur Sublimation, siehe Schneefallgrenze).
Sherwood, S. C. & Huber, M. (2010): An adaptability limit to climate change due to heat stress. PNAS 107, 9552–9555, doi:10.1073/pnas.0913352107.
Vecellio, D. J., Wolf, S. T., Cottle, R. M. & Kenney, W. L. (2022): Evaluating the 35 °C wet-bulb temperature adaptability threshold for young, healthy subjects (PSU HEAT Project). Journal of Applied Physiology 132, 340–345, doi:10.1152/japplphysiol.00738.2021.
Raymond, C., Matthews, T. & Horton, R. M. (2020): The emergence of heat and humidity too severe for human tolerance. Science Advances 6, eaaw1838, doi:10.1126/sciadv.aaw1838.
Jennings, K. S., Winchell, T. S., Livneh, B. & Molotch, N. P. (2018): Spatial variation of the rain–snow temperature threshold across the Northern Hemisphere. Nature Communications 9, 1148, doi:10.1038/s41467-018-03629-7.
Stull, R. (2011): Wet-bulb temperature from relative humidity and air temperature. Journal of Applied Meteorology and Climatology 50, 2267–2269.
ASHRAE Handbook – Fundamentals (2017), Kapitel 1 (Psychrometrie), nachgerechnet mit PsychroLib 2.5 (Thevenard & Meyer). Corpart, M., Restagno, F. & Boulogne, F. (2024): Measuring relative humidity from evaporation with a wet-bulb thermometer: the psychrometer. American Journal of Physics 92, 36 — zum Psychrometer-Beiwert des klassischen Assmann-Geräts. ISO 7243:2017 (WBGT).
Open-Meteo, Weather Forecast API und
Geocoding API — temperature_2m,
relative_humidity_2m, surface_pressure, precipitation; Lizenz CC BY 4.0.
Fachliteratur ist zusammengefasst, nicht wörtlich übersetzt. Alle Beispielzahlen auf dieser Seite hat der Rechner selbst gerechnet; die Vergleichswerte nach ASHRAE und Stull sind am 30.09.2026 unabhängig nachgerechnet.