Spannen-Quiz — triffst du die Höchsttemperatur mit einer 80-%-Spanne?

Schlag die Spanne

Das Quiz zieht einen echten Fall aus dem Archiv: eine von 25 Städten, einen Tag, an dem diese Seite eine Vorhersage abgelegt hat, und einen Zieltag 1 bis 7 Tage später.
Du gibst eine Spanne an — „von“ und „bis“ in °C —, in der die Höchsttemperatur an der DWD-Station mit 80 % Wahrscheinlichkeit lag. Ehrlich gemeint: Von zehn solchen Spannen sollen etwa acht treffen, nicht alle zehn.
Dann wird aufgelöst: was gemessen wurde und was die Modelle damals sagten. Nach zehn Runden folgt die Bilanz.

Was du vor deiner Schätzung siehst Ohne Modelle: Ort, Datum, Vorlauf, die Messung vom Vortag der Ausgabe und das langjährige Mittel — also das, was man damals auch ohne Wettermodell wusste. Mit Modellen: zusätzlich die Werte aller Modelle aus dem damaligen Lauf.

Umschalten geht jederzeit und gilt sofort, auch für die offene Runde. Eine Runde, in der die Modellwerte zu sehen waren, zählt als „mit Modellen“; kommen beide Arten vor, wertet die Bilanz sie getrennt.

Noch nichts geladen. Erst nach deinem Klick lädt dein Browser das Archiv — ausschließlich von diesem Server: vier Dateien mit zusammen knapp 400 kB, danach je Runde eine Vorhersagedatei von rund 20 bis 55 kB. Kein fremder Dienst, keine Cookies, gespeichert wird nichts.

Das Quiz braucht JavaScript. Die Erklärungen und Formeln unten gelten auch ohne.

Warum eine Spanne ehrlicher ist als eine Zahl

„Morgen 23 °C“ liegt fast immer daneben — die Frage ist nur, wie weit. Ob ein halbes Grad oder drei Grad, sagt die Zahl nicht. Eine Spanne macht dagegen eine Aussage, die man prüfen kann: „zwischen 21 und 25 °C, in vier von fünf Fällen“. Trifft sie über viele Tage so oft, wie sie verspricht, heißt sie kalibriert. Genau das prüft die Trefferquote für die Spanne der Startseite — und dieses Quiz für deine eigene.

Eine Spanne kann auf zwei Arten unehrlich sein. Ist sie zu eng, trifft sie seltener als versprochen: Man war sich sicherer, als man sein durfte. Ist sie zu breit, trifft sie fast immer — und sagt dabei nichts mehr. „Morgen zwischen −10 und 40 °C“ ist nie falsch und nie nützlich. Gut ist eine Spanne, die so oft trifft, wie sie verspricht, und dabei so schmal ist wie möglich. Dieselbe Idee steckt in der Regenwahrscheinlichkeit: An Tagen mit 30 % soll es an rund drei von zehn regnen.

Warum 80 %? Weil die Spanne aus den Wettermodellen im Archiv dieser Seite ungefähr so oft trifft — im Mittel über die Vorläufe 1 bis 7 in rund 78 % der Fälle; die aktuelle Zahl lädt das Quiz aus der Trefferquote und zeigt sie in der Bilanz. Bei gleicher Trefferquote lässt sich die Breite fair vergleichen: Wer mit schmaleren Spannen genauso oft trifft, hat mehr gewusst. Der Haken: Die Modellspanne trifft bei kurzem Vorlauf deutlich öfter als bei langem (siehe Annahmen). Fair ist der Vergleich deshalb nur im Mittel über viele Runden, nicht in jeder einzelnen.

Wie gezogen wird

Aus dem eigenen Archiv. Die Liste der abgelegten Vorhersagen steht in /data/index.json, die Vorhersagen selbst unter /data/forecasts/, die Messungen in /data/measured.json (Aufbau: Das offene Datenarchiv). Nachträglich verbessert wird nichts: Es ist, was die Modelle damals sagten.
Ein Lauf je Ausgabetag, der früheste — ausgewählt nach der Uhrzeit, die in der Datei steht, nicht nach dem Dateinamen. Dieselbe Regel wie in der Trefferquote.
Vorlauf 1 bis 7 Tage. Vorlauf 0, die Vorhersage für den Tag, an dem sie entsteht, fällt weg: Sie ist kaum noch eine Vorhersage — im Archiv traf die Modellspanne dort in 92 % der Fälle (Stand 28.09.2026).
Nur Zieltage mit Messung und nur Fälle, in denen mindestens zwei Modelle einen Wert geliefert haben. Am 28.09.2026 waren das 7.322 Fälle aus 45 Ausgabetagen; das Quiz zählt beim Laden neu.
Gleichverteilt über alle Fälle, mit einer Einschränkung: In einem Spiel kommt jeder Zieltag nur einmal vor, solange noch andere übrig sind. Fälle vom selben Tag hängen zusammen — lagen an einem Tag fast alle Städte über dem wärmsten Modell, wären zwei Runden von diesem Tag eher eine.
Die Messung ist der höchste Stundenwert des Tages an einer DWD-Station nahe der Stadt, abgerufen über Bright Sky — nicht das amtliche Tagesmaximum aus Zehn-Minuten-Werten. Bright Sky nimmt die nächstgelegene Station mit Daten und füllt Lücken aus weiter entfernten. Welche Station an welchem Tag geliefert hat, hält das Archiv nicht je Tag fest, sondern nur die zuletzt genutzte und, seit September 2026, alle dabei vorgekommenen. Stehen dort mehrere, nennt das Quiz alle.
Die Hinweise ohne Modell: die Messung vom Vortag der Ausgabe aus derselben Messreihe der Stadt (in aller Regel dieselbe Station, belegt ist das je Tag aber nicht) und das Mittel 1991–2020 für den Kalendertag aus der ERA5-Reanalyse (/data/klimatologie.json, gemittelt über ±3 Tage, für eine Gitterzelle von rund 30 km). Beides hätte man zur Ausgabezeit gekannt. Als Vorhersage taugen beide wenig: Im Archiv lag das Klimamittel im Mittel 3,8 K daneben, „wie am Vortag“ 4,2 K, der Median der Modelle 1,5 K (alle Vorläufe, Stand 28.09.2026) — nachgerechnet in der Faustregel.

Wie gewertet wird — die Formeln

Treffer. l und u sind deine Grenzen, x ist die Messung. Wer genau auf einer Grenze landet, trifft. Verglichen wird in Zehntelgrad, so genau wie die Messung; deine Eingabe wird darauf gerundet.

Treffer, wenn l ≤ x ≤ u

Wertung einer Runde. Sie zählt die Breite immer und jedes Grad daneben zehnfach; kleiner ist besser. Im Fachjargon heißt das interval score (Gneiting & Raftery 2007):

W = (u − l) + 10 · (l − x) wenn x < l

W = (u − l) wenn l ≤ x ≤ u

W = (u − l) + 10 · (x − u) wenn x > u

Die 10 ist kein Geschmack, sondern 2/α mit α = 0,2 für eine 80-%-Spanne. Mit genau diesem Gewicht erzielt im Mittel die beste Wertung, wer als Grenzen seine eigenen 10-%- und 90-%-Schwellen angibt — wer also ehrlich sagt, was er glaubt. Zu eng wird durch Fehlbeträge bestraft, zu breit durch die Breite. Nachgerechnet: Für 400.000 normalverteilte Werte liegt das Minimum der mittleren Wertung bei den 10-%- und 90-%-Quantilen. Beispiel: Spanne 20 bis 24 °C, gemessen 25 °C ergibt 4 + 10 · 1 = 14; gemessen 22 °C ergibt 4.

Modellspanne. Kleinster bis größter Wert der Modelle, die für den Zieltag einen Wert geliefert haben — wie auf der Startseite. Für Breite und Wertung wird sie wie eine 80-%-Spanne behandelt (siehe Annahmen).

Plausibler Bereich. Wer in jeder Runde eine ehrliche 80-%-Spanne angibt, trifft in n Runden K Mal, und K folgt der Binomialverteilung:

P(K = k) = (n über k) · 0,8^k · 0,2^n−k

plausibel sind alle k mit P(K ≤ k) > 2,5 % und P(K ≥ k) > 2,5 %

Bei zehn Runden sind das 5 bis 10 Treffer. Genau 8 Treffer kommen nur in 30 % der Fälle vor, alle 10 in 10,7 %, 4 oder weniger in 0,6 %.

95-%-Spanne für deine wahre Trefferquote, exakt nach Clopper & Pearson (1934): Die untere Grenze p_u ist die Quote, bei der k oder mehr Treffer nur noch mit 2,5 % Wahrscheinlichkeit vorkommen, die obere p_o die, bei der k oder weniger nur noch mit 2,5 % vorkommen.

P(K ≥ k | p_u) = 2,5 % (bei k = 0 ist p_u = 0)

P(K ≤ k | p_o) = 2,5 % (bei k = n ist p_o = 1)

Wer 8 von 10 trifft — also genau 80 % —, dessen wahre Quote kann trotzdem irgendwo zwischen 44,4 und 97,5 % liegen. Gerechnet wird in deinem Browser; die Zahlen auf dieser Seite sind mit SciPy gegengeprüft.

Wie wenig zehn Runden beweisen

Zehn Runden fühlen sich nach einem Urteil an. Sie sind keins. Wer ehrlich 80-%-Spannen angibt, landet irgendwo zwischen 5 und 10 Treffern. Umgekehrt fällt jemand, dessen Spannen in Wahrheit nur 60 % der Fälle treffen, in zehn Runden meistens nicht auf:

Plausibler Bereich für ehrliche 80-%-Spannen — und wie oft jemand, der in Wahrheit nur 60 % trifft, trotzdem darin landet. Binomialverteilung, mit SciPy 1.13 nachgerechnet.
Runden	plausibel bei ehrlichen 80 %	darin landet trotzdem, wer nur 60 % trifft
10	5 bis 10 Treffer	83 %
20	12 bis 19 Treffer	60 %
30	19 bis 28 Treffer	43 %
50	34 bis 45 Treffer	16 %
100	72 bis 88 Treffer	0,8 %

Erst nach einigen Dutzend Runden trennt sich „zu eng“ halbwegs verlässlich von „ehrlich“. Deshalb hört das Quiz nach zehn Runden nicht auf, sondern bietet zehn weitere an und rechnet die Bilanz über alle. Dasselbe gilt für jede Vorhersage: Ob eine Spanne taugt, zeigt nie ein einzelner Tag, sondern erst die Zählung über viele — darum gibt es die Trefferquote.

Annahmen, offen benannt

Die Modellspanne gilt als 80-%-Spanne. Nur so lassen sich Breite und Wertung vergleichen. Gerechtfertigt ist das nur, soweit sie im Archiv wirklich etwa 80 % trifft; die Bilanz nennt die aktuelle Zahl. Streng genommen ist die Modellspanne gar keine Wahrscheinlichkeitsaussage, sondern einfach der kleinste und der größte Wert.
… aber nur im Mittel über die Vorläufe. Wie oft die Modellspanne trifft, hängt stark vom Vorlauf ab: im Archiv in 90,5 % der Fälle bei Vorlauf 1, in 63,6 % bei Vorlauf 7; ihre Breite wächst dabei im Median von 4,5 auf 6,3 K. Über alle Fälle mit Vorlauf 1 bis 7 sind es 78,5 % (Stand 28.09.2026). In einer Runde mit kurzem Vorlauf ist sie also eher eine 90-%-Spanne, mit langem eher eine 65-%-Spanne. Welche Vorläufe in zehn Runden drankommen, ist Zufall; die Bilanz nennt deshalb, wie oft die Modellspanne für genau die Vorläufe deiner Runden im Archiv getroffen hat.
Die Runden sind unabhängig. Die Binomialrechnung setzt das voraus. Verschiedene Zieltage helfen, aber benachbarte Tage teilen sich oft dieselbe Wetterlage — die wahre Unsicherheit ist eher größer als gezeigt.
95 % und 2,5 % je Seite sind eine Konvention, keine Naturkonstante. Mit 90 % wären die Bereiche schmaler; die Aussage bliebe: Zehn Runden sind wenig.
Grenzen zählen mit, Eingaben werden kaufmännisch auf Zehntelgrad gerundet, also −8,95 zu −9,0 und 8,95 zu 9,0. Vertauschte Grenzen werden umgedreht übernommen.
Deine Spanne soll eine 80-%-Spanne sein. Was du gemeint hast, kann das Quiz nicht prüfen — nur, wie oft du triffst.

Grenzen

Rückblick ist kein Blick nach vorn. Die Fälle liegen in der Vergangenheit. Wer sich an eine Hitzewelle erinnert, weiß mehr als die Modelle damals — das kann das Quiz nicht verhindern.
Punkt gegen Gitter. Gemessen wird an einer Station, die Modelle rechnen für eine Gitterzelle. Ein Teil jedes Fehlbetrags der Modelle ist dieser Unterschied, nicht ihr Irrtum.
Ein Sommer, eine Größe. Das Archiv beginnt im Juli 2026 und hat Lücken im August und Anfang September; gefragt ist nur die Höchsttemperatur. Wie gut Spannen im Winter oder für Regen treffen, sagt das Quiz nicht — für Regen gibt es die Regenprobe.
Elf Namen sind nicht elf Meinungen. KNMI, DMI und MET Norway liefern ab Vorlauf 3 bitgleiche Werte: nachgezählt in allen 6.000 Fällen von Vorlauf 3 bis 7 (48 Ausgabetage, 25 Städte, Stand 28.09.2026), bei Vorlauf 2 in 86 %. Dazu rechnen manche Modelle nicht so weit — am Tag +7 antworten weniger. Was das für die Spanne heißt, steht unter Elf Modelle — wie viele Meinungen?
Das Klimamittel ist Gitter, nicht Station, und beschreibt 1991–2020. Es sagt, was an diesem Kalendertag üblich war, nicht, wie weit ein einzelner Tag davon abweichen kann.

Was dein Browser dabei lädt

Nur Dateien von dieser Seite selbst: /data/index.json, /data/measured.json, /data/klimatologie.json, /data/trefferquote.json und je Runde eine Datei aus /data/forecasts/ — und zwar erst nach dem Klick auf „Quiz starten“. Kein fremder Server, keine Cookies, nichts wird im Browser gespeichert; wer die Seite neu lädt, fängt von vorn an. Mehr unter Datenschutz.

Quellen

Archiv dieser Seite: Vorhersagen von Open-Meteo (CC BY 4.0), abgelegt unter /data/forecasts/; Messungen des DWD über Bright Sky (DWD GeoNutzV) in /data/measured.json; Klimamittel aus ERA5 (Copernicus Climate Change Service) über Open-Meteo in /data/klimatologie.json; Trefferquote der Modellspanne in /data/trefferquote.json. Aufbau aller Dateien: Das offene Datenarchiv.

Wertung: T. Gneiting & A. E. Raftery (2007): Strictly proper scoring rules, prediction, and estimation. Journal of the American Statistical Association 102(477), 359–378, doi:10.1198/016214506000001437 — dort als „interval score“. Dass ehrliche 10-%- und 90-%-Schwellen sie im Mittel am kleinsten machen, ist hier zusätzlich selbst nachgerechnet (Simulation, siehe oben).

Exakte Binomialspanne: C. J. Clopper & E. S. Pearson (1934): The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika 26(4), 404–413.

Gegenprobe der Zahlen: Binomialwahrscheinlichkeiten und Clopper-Pearson-Grenzen mit SciPy 1.13 (scipy.stats.binom, binomtest mit der Methode „exact“), die Wertung mit dem Python-Paket scoringrules 0.10. Die Auswahl der Fälle ist gegen die Regeln in trefferquote.json geprüft: gleiche Läufe, gleiche 7.322 Fälle für Vorlauf 1 bis 7.

Wie gut Menschen allgemein 80-%-Spannen schätzen, haben psychologische Studien untersucht. Wir zitieren hier keine, weil wir die Angaben beim Schreiben nicht am Original prüfen konnten — lieber keine Zahl als eine ungeprüfte. Was für dich gilt, zeigt ohnehin deine eigene Bilanz.

Spannen-Quiz: Schlag die Spanne