Eingabe: dein Barometer
Annahmen einstellen: Temperaturgradient, Feuchtebeiwert, Feuchte
a = 0,0065 K/m (0,65 K je 100 m) ist die Temperaturabnahme der Normatmosphäre; Ch = 0,12 K/hPa ist der Wert, mit dem die Formel überliefert ist (Quellenlage unten). Beide sind Annahmen über eine Luftsäule, die es unter deiner Station nicht gibt. Die 70 % Feuchte sind eine Annahme dieser Seite; wie viel sie ausmacht, zeigt der Rechner unter dem Ergebnis.
Was derselbe Druck noch verrät
Als Dezimaltrennzeichen kannst du Komma oder Punkt tippen. Einzutragen ist der Druck, den das Gerät an seinem Standort misst; Heimstationen nennen ihn oft „absolut“, den schon umgerechneten „relativ“. Zeigt dein Gerät mmHg oder inHg, rechnet der Einheiten-Umrechner in hPa um. Die Temperatur ist die der Luft draußen im Schatten, nicht die am Barometer im Wohnzimmer.
So wurde gerechnet — mit deinen Zahlen
- Der Rechenweg erscheint hier, sobald das Skript läuft.
Zwischenwerte gerundet angezeigt; gerechnet wird ungerundet. Woher die Formeln stammen, steht weiter unten.
Warum zwei Ergebnisse?
Wer den Druck einer Station im Binnenland „auf Meereshöhe“ umrechnet, rechnet mit einer Luft, die es nicht gibt: Unter der Station liegt kein Luftpolster bis zum Meeresspiegel, sondern Gestein. Die Umrechnung muss sich diese Luftsäule ausdenken — wie warm sie ist und wie feucht. Denn kalte Luft ist dichter als warme, eine kalte Säule gleicher Höhe wiegt mehr und drückt stärker.
- Mit Temperatur denkt sich der Rechner die Säule aus der Temperatur an der Station: nach unten um 0,65 K je 100 m wärmer, dazu ein kleiner Zuschlag für die Feuchte. So beschreibt der DWD seine Luftdruckreduktion: mit der barometrischen Höhenformel, die die Temperatur enthält. Das ist der Druck, den Wetterkarten und Wetterberichte zeigen.
- Mit der Normatmosphäre nimmt der Rechner eine feste Durchschnittssäule, 15 °C am Meer, im Januar wie im Juli. So entsteht in der Luftfahrt der Wert QNH: der Druck, auf den man einen Höhenmesser einstellt, damit er am Boden die Höhe des Flugplatzes anzeigt. Für den Höhenmesser ist das richtig, für die Wetterkarte nicht.
Am Meer sind beide gleich. Je höher die Station und je weiter die Temperatur von der Norm entfernt, desto weiter gehen sie auseinander. Mit den Beispielen oben: 955 hPa gemessen in 500 m Höhe ergeben bei −10 °C mit Temperatur 1018,6 hPa, bei 30 °C nur 1009,6 hPa — die Normatmosphäre sagt beide Male 1013,7 hPa. Kein Wert davon ist gemessen; alle drei sind gerechnet, jeder mit einer anderen gedachten Säule.
Heimstation: Warum ein fester Aufschlag nicht reicht
Manche Heimstationen lassen dich den „relativen“ Druck einmal von Hand einstellen und rechnen danach mit einem festen Aufschlag weiter. Ob deine das tut, steht in der Anleitung. Die Rechnung mit Temperatur zeigt, warum das nur bei einer Temperatur stimmt: Derselbe gemessene Druck ergibt im Winter einen höheren Meeresdruck als im Sommer. Die Tabelle rechnet deine Eingabe von oben für andere Temperaturen durch.
| Temp. | Meeresdruck | Aufschlag | zu deiner |
|---|---|---|---|
| Die Tabelle erscheint, sobald das Skript läuft. | |||
Mit 70 % Feuchte nachgerechnet: Zwischen −10 und +30 °C schwankt der richtige Aufschlag in 115 m Höhe um gut 2 hPa, in 500 m um rund 9 hPa, in 800 m um fast 15 hPa. Für den Vergleich mit der Wetterkarte zählt deshalb die Rechnung mit Temperatur. Für die Frage, ob der Druck steigt oder fällt, genügt dagegen der gemessene Wert: Deine Höhe ändert sich ja nicht. Wie man eine Station sonst aufstellt, steht auf Hobby-Wetterstation.
Siedepunkt und Luftdichte: was der Druck am Ort sonst verrät
Wasser siedet, sobald sein Dampfdruck den Luftdruck erreicht. Dafür zählt der Druck am Ort, nicht der umgerechnete. Bei 1013,25 hPa siedet reines Wasser bei 99,97 °C — die glatten 100 °C sind gerundet. In 2960 m Höhe, etwa auf der Zugspitze, herrschen in der Normatmosphäre rund 705 hPa; dort siedet Wasser bei rund 90 °C. Das Wetter dagegen verschiebt den Siedepunkt kaum: In Meeresnähe senkt ein Tief mit 30 hPa weniger ihn nur um 0,8 K (rund 0,28 K je 10 hPa), auf dem Gipfel um gut 1 K. Die Höhe zählt, das Wetter kaum.
Die Luftdichte sagt, wie viel Kilogramm Luft in einem Kubikmeter stecken: in der Normatmosphäre am Meer 1,225 kg/m³. Warme Luft ist dünner, und feuchte Luft ist leichter als trockene, weil Wasserdampf-Moleküle leichter sind als die von Stickstoff und Sauerstoff. Die Dichtehöhe übersetzt das in eine Höhe: In welcher Höhe der Normatmosphäre wäre die Luft so dünn wie bei dir? In der Luftfahrt ist das eine gebräuchliche Größe, weil Auftrieb und Propeller an der Dichte hängen, nicht am Druck allein. Mit dem Sommerbeispiel oben (955 hPa, 500 m, 30 °C) ist die Luft so dünn wie in der Normatmosphäre in rund 1220 m, mit dem Winterbeispiel (−10 °C) so dicht wie 320 m unter dem Meeresspiegel.
Gegenprobe: Wettermodell und DWD-Station (freiwillig)
Wie gut passt deine Rechnung zu dem, was andere melden? Erst beim Klick fragt dein
Browser drei Dienste an: die Ortssuche von Open-Meteo mit dem Ortsnamen (geocoding-api.open-meteo.com, nur wenn
du einen Namen eintippst), dann mit den Koordinaten das Wettermodell von Open-Meteo (api.open-meteo.com) und
Bright Sky (api.brightsky.dev), das die Messwerte der nächsten DWD-Station im Umkreis von 50 km weitergibt.
Ohne Ortsnamen nimmt der Rechner Karlsruhe. Deine Eingaben oben verlassen den Browser dabei nicht.
Was der Vergleich zeigt und was nicht: Der Bodendruck von Open-Meteo ist, wie der offene Quellcode zeigt, bei Modellen ohne eigenen Bodendruck (etwa dem DWD-Modell ICON) aus dem Meeresdruck zurückgerechnet. Der Rechner prüft das bei jedem Abruf nach und sagt es dazu. Die DWD-Station steht woanders als du und meistens in anderer Höhe; ihr Meeresdruck ist vom DWD gerechnet, nicht gemessen. Auch der Meeresdruck ist nicht überall gleich — genau das zeigt eine Wetterkarte mit ihren Isobaren. Ein paar Zehntel Hektopascal Unterschied sind deshalb kein Fehler.
Höhenrechner: die Normatmosphäre bis 80 km
Die Normatmosphäre ist ein vereinbartes Rechenmodell für mittlere Breiten, kein Wetter eines bestimmten Tages; wie weit echte Tage davon abweichen, erklärt Aufbau der Atmosphäre. „Anteil der Luft darunter“ folgt direkt aus dem Druck, weil der Druck das Gewicht der Luft darüber ist. Unter rund 6,1 hPa gibt es kein flüssiges Wasser mehr, das sieden könnte: Eis geht dort direkt in Dampf über. „1 hPa entspricht“ ist der Höhenunterschied Δz = R · T / (g0 · p) für ein kleines Druckstück. Er ergibt nur Sinn, solange 1 hPa ein kleiner Teil des Drucks ist; der Rechner zeigt ihn deshalb nur bis hinauf zu 50 hPa (rund 20 km). Darüber liegt so wenig Luft, dass 1 hPa weniger kaum oder gar nicht mehr möglich ist: In 80 km liegen nur noch 0,01 hPa darüber. In jeder Höhe gilt dagegen der Abstand für 1 % weniger Druck, Δz = R · T / g0 · ln(1/0,99); beide Werte sind auf die Höhe über dem Meer umgerechnet.
Die Formeln, offen
1. Mit Temperatur: die barometrische Höhenformel mit gedachter Säule
p0 = p · exp( g0 · h / (R · (T + Ch · E + a · h/2)) )
g0 = 9,80665 m/s², R = 287,05 J/(kg·K), a = 0,0065 K/m, Ch = 0,12 K/hPa
p Druck an der Station in hPa, h ihre Höhe in m, T ihre Temperatur in K, E der Dampfdruck in hPa
Dahinter steckt die hypsometrische Gleichung aus jedem Meteorologie-Lehrbuch (etwa Wallace & Hobbs 1977): Der Druck nimmt nach oben exponentiell ab, umso schneller, je kälter die Luft ist. Die Formel setzt für die gedachte Säule deren Mitteltemperatur ein: Temperatur an der Station plus a·h/2, weil es nach unten wärmer wird, plus Ch·E, weil feuchte Luft leichter ist und sich wie etwas wärmere trockene Luft verhält. Den Dampfdruck E rechnet der Rechner mit der Magnus-Formel, derselben wie im Taupunkt- & Feuchte-Rechner:
E = RH/100 · 6,112 hPa · exp(17,62 · t / (243,12 + t)), t in °C
Zur Quellenlage, ehrlich: Dass der DWD mit der barometrischen Höhenformel und der Temperatur reduziert, schreibt er selbst (siehe Luftdruck). Die Formel mit genau diesen Konstanten ist als DWD-Reduktionsformel verbreitet, etwa im freien Messprogramm collectd, wo sie als Verfahren des Deutschen Wetterdienstes umgesetzt ist, mit Verweis auf die deutschsprachige Wikipedia. Die Dienstvorschrift des DWD selbst konnten wir nicht einsehen, und wie jede einzelne DWD-Station heute rechnet, belegt sie ohnehin nicht. Deshalb sind a und Ch oben einstellbar. Nachgerechnet haben wir den Kern: Ch = 0,12 passt zum Lehrbuch-Zuschlag für feuchte Luft (0,378 · T/p, bei 1000 hPa und 15 °C rund 0,11 K/hPa), und die Formel mit Mittelwert liegt in den Beispielen unten höchstens 0,13 hPa neben einer schrittweisen Rechnung durch dieselbe gedachte Säule. collectd setzt für E eine Näherung aus der Temperatur allein ein, weil viele Stationen keine Feuchte messen; dieser Rechner nimmt Magnus mit deiner oder einer offen angenommenen Feuchte.
2. Mit der Normatmosphäre: der QNH-Weg
QNH = ( pn + 1013,25n · a · h / 288,15 )1/n n = R · a / g0 = 0,190263
R = 287,05287 J/(kg·K) (ICAO), a = 0,0065 K/m, p und QNH in hPa, h in m
Anschaulich: Der Rechner sucht die Höhe, in der die Normatmosphäre den Druck deiner Station hat, geht von dort um deine Stationshöhe nach unten und liest den Druck ab. Die Temperatur kommt nicht vor. So ist der Höhenmesser-Wert definiert, den die frei verfügbare Meteorologie-Bibliothek MetPy nach den Smithsonian Meteorological Tables (1951) beschreibt: der Druck, bei dem ein Höhenmesser am Boden die Höhe über dem Meer anzeigt, unter Annahme der Normatmosphäre.
3. Die Normatmosphäre in Schichten
Die Normatmosphäre der Internationalen Zivilluftfahrtorganisation ICAO setzt fest: 15 °C und 1013,25 hPa auf Meereshöhe und in jeder Schicht einen festen Temperaturgradienten. Innerhalb einer Schicht folgen Druck und Dichte aus der barometrischen Höhenformel:
T = Tb + L · (H − Hb)
p = pb · (Tb / T)g0/(R·L) bzw. bei L = 0: p = pb · exp(−g0 · (H − Hb) / (R · Tb))
ρ = p / (R · T), H = r · z / (r + z), r = 6.356.766 m
| ab H in km | T dort in °C | L in K/km | p dort in hPa |
|---|---|---|---|
| −5 | 47,5 | −6,5 | 1776,9 |
| 0 | 15,0 | −6,5 | 1013,25 |
| 11 | −56,5 | 0 | 226,32 |
| 20 | −56,5 | +1,0 | 54,75 |
| 32 | −44,5 | +2,8 | 8,680 |
| 47 | −2,5 | 0 | 1,109 |
| 51 | −2,5 | −2,8 | 0,6694 |
| 71 | −58,5 | −2,0 | 0,03956 |
| bis 80 | −76,5 | – | 0,008863 |
H ist die geopotenzielle Höhe, mit der die Norm rechnet (sie hält die Schwerkraft fest). Sie weicht von der Höhe über dem Meer z umso mehr ab, je höher es geht: in 11 km um 19 m, in 80 km um rund 1 km. Der Rechner rechnet z in H um und zurück.
4. Siedepunkt und Luftdichte
ln(ps / pc) = (Tc / T) · (a1τ + a2τ1,5 + a3τ3 + a4τ3,5 + a5τ4 + a6τ7,5), τ = 1 − T/Tc
Tc = 647,096 K, pc = 220.640 hPa; a1 … a6 = −7,85951783; 1,84408259; −11,7866497; 22,6807411; −15,9618719; 1,80122502
ρ = (p − 0,378 · E) · 100 / (R · T) in kg/m³, p und E in hPa, T in K, R = 287,05 J/(kg·K)
Die erste Zeile ist die Dampfdruckgleichung von Wagner & Pruß (1993), die der internationale Wasserdampf-Verband IAPWS 1992 als Standard für die Sättigung von Wasser übernommen hat. Der Rechner sucht die Temperatur, bei der ps gleich dem Luftdruck ist, durch fortgesetzte Intervallhalbierung. Die Luftdichte folgt aus dem idealen Gasgesetz für feuchte Luft; der Faktor 0,378 ist 1 minus das Verhältnis der Molmassen von Wasser und trockener Luft (0,622).
Nachkontrolle
Jede Zahl dieses Rechners ist mit unabhängig geschriebenem Code nachgerechnet, wo möglich mit fremden, frei verfügbaren Bibliotheken. Die Beispiele von oben:
| Eingabe | mit Temp. | Kontrolle | Normatmosphäre |
|---|---|---|---|
| 1000 hPa 115 m 15 °C, 70 % | 1013,64 | +0,01 | 1013,74 |
| 955 hPa 500 m −10 °C, 80 % | 1018,57 | +0,01 | 1013,66 |
| 955 hPa 500 m 30 °C, 50 % | 1009,59 | +0,01 | 1013,66 |
| 920 hPa 800 m 5 °C, 90 % | 1013,74 | +0,03 | 1012,42 |
| 705 hPa 2960 m −5 °C, 60 % | 1014,20 | +0,13 | 1013,71 |
„Kontrolle“: Um so viel liegt eine zweite Rechnung höher, die dieselbe gedachte Luftsäule in 2000 Schritten durchrechnet, mit der Virtualtemperatur feuchter Luft statt eines Mittelwerts. Bis 800 m sind das höchstens 0,03 hPa, in 2960 m 0,13 hPa — der Rechenfehler der Formel selbst, viel kleiner als die Unsicherheit der gedachten Säule, um die es unter „Grenzen“ geht. Die Normatmosphäre ist zweimal gerechnet: mit der Formel oben und über die ICAO-Tabelle der Bibliothek ambiance (Druckhöhe suchen, um h nach unten gehen). Beide stimmen in allen Fällen auf 0,01 hPa überein.
| z in m | p in hPa | T in °C | Siedepunkt in °C |
|---|---|---|---|
| 0 | 1013,3 | 15,0 | 100,0 |
| 2960 | 704,8 | −4,2 | 90,1 |
| 5500 | 505,4 | −20,7 | 81,6 |
| 8849 | 315,0 | −42,4 | 70,2 |
| 11.000 | 227,0 | −56,4 | 62,8 |
| 31.000 | 10,31 | −45,7 | 7,4 |
| 80.000 | 0,0105 | −74,5 | – |
Gegengerechnet mit zwei unabhängigen Umsetzungen, ambiance (ICAO 1993) und fluids (US-Standardatmosphäre 1976): Beide liefern bis 80 km dieselben Werte wie dieser Rechner, gerundet wie angezeigt.
Siedepunkte zusätzlich gegen die Industrie-Formulierung IAPWS-IF97 (Python-Paket iapws) und die
wissenschaftliche Zustandsgleichung IAPWS-95 (Programmbibliothek CoolProp) geprüft: Zwischen 6,2 und 1100 hPa
liegen die drei höchstens 0,002 K auseinander. Luftdichten gegen MetPy (Funktion density):
Abweichung unter 0,1 %.
Annahmen, auf denen die Zahlen stehen
- Die gedachte Luftsäule. Unter der Station wird es nach unten um 0,65 K je 100 m wärmer, und ihr Dampfdruck bleibt, wie er an der Station ist. Beides ist eine Vereinbarung, keine Beobachtung.
- Die Temperatur des Augenblicks. Die Rechnung nimmt die Temperatur, die du einträgst. Scheint die Sonne, wird die gedachte Säule wärmer und der Meeresdruck etwas tiefer, ohne dass sich das Wetter geändert hat: in 500 m Höhe rund 0,2 hPa je Kelvin.
- Ch = 0,12 K/hPa und a = 0,0065 K/m sind so überliefert, aber nicht aus der DWD-Vorschrift selbst geprüft (siehe Formeln). Beide sind einstellbar.
- 70 % Feuchte, wenn du keine einträgst: eine Annahme dieser Seite. Zwischen 0 und 100 % ändert sich der Meeresdruck in 115 m bei 15 °C um weniger als 0,1 hPa, in 500 m bei 30 °C um knapp 1 hPa; der Rechner zeigt die Spanne jeweils an.
- Reines Wasser beim Siedepunkt. Gelöstes Salz hebt ihn leicht an.
Grenzen: wofür die Rechnung nicht taugt
- Sie macht kein Barometer genauer. Der Rechner übernimmt jeden Fehler des Messwerts. Der Vergleich mit der nächsten DWD-Station oben hilft beim Einstellen, ersetzt aber keine geprüfte Messung.
- Die Höhe muss stimmen. Jeder Meter zu viel oder zu wenig verschiebt das Ergebnis in Meeresnähe um rund 0,12 hPa: 10 m Fehler machen gut 1 hPa. Gemeint ist die Höhe des Barometers, auch das Stockwerk zählt.
- Hoch oben wird das Ergebnis weich. Je länger die gedachte Säule, desto stärker hängt der Meeresdruck an ihrer Temperatur: in 2960 m rund 1,4 hPa je Kelvin. Für Bergstationen ist ein „Druck auf Meereshöhe“ deshalb vor allem eine Rechengröße.
- Sie vergleicht nur, was vergleichbar ist. Der Meeresdruck deiner Rechnung, eines Modells und einer DWD-Station entstehen mit verschiedenen gedachten Säulen und an verschiedenen Orten. Unterschiede von wenigen Zehnteln sind normal.
- Nicht für die Luftfahrt. Der QNH-Wert hier ist nachgerechnet, kein amtlicher Wert. Für Flüge zählen allein die Angaben der Flugwetterdienste.
- Die Normatmosphäre ist ein Mittel. Echte Tage weichen davon ab, oben mehr als unten; der Höhenrechner beschreibt kein Wetter, sondern die Vereinbarung.
Quellen
DWD, Wetterlexikon: Luftdruckreduktion (Reduktion mit der barometrischen Höhenformel, die die Temperatur enthält) und Luftdruck (1013,25 hPa) — wie auf Luftdruck zitiert.
Reduktionsformel mit Ch = 0,12 K/hPa: in dieser Form als Verfahren des Deutschen Wetterdienstes
umgesetzt im freien Messprogramm collectd, Datei src/barometer.c
(github.com/collectd/collectd), mit Verweis auf den Wikipedia-Artikel
„Barometrische Höhenformel“. Die DWD-Dienstvorschrift selbst haben wir nicht eingesehen.
Wallace, J. M., Hobbs, P. V. (1977): Atmospheric Science – An Introductory Survey. Academic Press — hypsometrische Gleichung, wie in MetPy zitiert.
ICAO: Manual of the ICAO Standard Atmosphere, Doc 7488, 3. Ausgabe 1993 — Konstanten und Schichten, übernommen und nachgerechnet mit der Python-Bibliothek ambiance 1.3.1 (github.com/airinnova/ambiance); Gegenprobe mit der US-Standardatmosphäre 1976 in der Bibliothek fluids 1.3.1.
MetPy 1.7.1 (Unidata), Funktionen altimeter_to_station_pressure (Definition des
Höhenmesser-Werts nach den Smithsonian Meteorological Tables, 1951) und density —
github.com/Unidata/MetPy, BSD-Lizenz.
Wagner, W., Pruß, A. (1993): International Equations for the Saturation Properties of Ordinary Water Substance. Journal of Physical and Chemical Reference Data 22, 783–787, doi:10.1063/1.555926; übernommen von der IAPWS als Revised Supplementary Release on Saturation Properties of Ordinary Water Substance (1992). Koeffizienten wie im Python-Paket iapws 1.5.5; Gegenprobe mit IAPWS-IF97 (iapws) und IAPWS-95 (CoolProp 8.0.0).
WMO: Guide to Instruments and Methods of Observation (WMO-No. 8) — Magnus-Koeffizienten, wie im Taupunkt- & Feuchte-Rechner.
Open-Meteo, Weather Forecast API und
Geocoding API — surface_pressure,
pressure_msl, temperature_2m, relative_humidity_2m, elevation; Lizenz CC BY 4.0.
Wie surface_pressure aus pressure_msl entsteht: Quellcode
(github.com/open-meteo/open-meteo), Dateien
Sources/App/Helper/Meteorology.swift und Sources/App/Controllers/VariableHourly.swift, gelesen am 30.09.2026.
Bright Sky (brightsky.dev), Endpunkt /current_weather:
Stationsmeldungen des DWD der letzten anderthalb Stunden, Feld pressure_msl („auf mittleren Meeresspiegel
reduziert“), Suchradius 50 km; Daten des DWD.
Fachliteratur ist zusammengefasst, nicht wörtlich übersetzt. Alle Zahlen im Text hat der Rechner selbst gerechnet; die Nachkontrolle lief am 30.09.2026 mit den genannten Bibliotheken.