Wolkenbasis-Rechner — wie hoch die Quellwolken beginnen

Eingabe

Lufttemperatur (°C)

Feuchte angeben als

Taupunkt (°C)

Beispiele:

Annahmen einstellen: Ortshöhe, Messunsicherheit, Faktor

Ortshöhe über NN in m (freiwillig)

Unsicherheit der Temperatur (± K)

Unsicherheit des Taupunkts (± K)

Faustregel: Meter je Kelvin Abstand

Die Ortshöhe braucht der Rechner nur für die Höhe über dem Meeresspiegel (und für den Luftdruck der Kontrollrechnung, der das Ergebnis kaum ändert). Die Unsicherheiten sind Annahmen dieser Seite, keine Norm: ±0,3 K Temperatur und ±0,5 K Taupunkt passen zu einem guten, belüfteten Messgerät. Eine Heimstation in der Sonne oder ein Modellwert kann deutlich mehr danebenliegen — dann hier erhöhen. Den Faktor 125 kannst du ändern; die exakte Formel ergibt je nach Wetter 120 bis 133 m je Kelvin (siehe unten).

Wolkenbasis über Grund (Faustregel)–

Spanne –

in Fuß (Luftfahrt)–

über dem Meeresspiegel –

Temperatur an der Wolkenbasis –

Taupunktabstand T − Td–

Kontrolle: exakte Formel (Romps 2017) –

Als Dezimaltrennzeichen kannst du Komma oder Punkt tippen. Die Höhe gilt über dem Boden, an dem Temperatur und Taupunkt gemessen wurden. Die Spanne zeigt nur, was ungenaue Messwerte ausmachen; wie weit die echte Wolke daneben liegen kann, steht unter „Grenzen“.

So wurde gerechnet — mit deinen Zahlen

Der Rechenweg erscheint hier, sobald das Skript läuft.

Zwischenwerte gerundet angezeigt; gerechnet wird ungerundet. Woher die Formeln stammen, steht weiter unten.

Tagesverlauf für einen Ort (freiwillig)

Wo beginnen die Quellwolken heute Nachmittag über dir? Der Rechner holt die Stundenwerte von Temperatur und Taupunkt für heute und morgen und rechnet für jede Stunde die Faustregel. Erst beim Klick fragt dein Browser bei Open-Meteo an: mit dem Ortsnamen bei der Ortssuche (geocoding-api.open-meteo.com), mit den Koordinaten bei der Vorhersage (api.open-meteo.com) — dieselben Dienste wie auf der Startseite. Ohne Ortsnamen nimmt der Rechner Karlsruhe. Die aktuellen Werte landen danach auch oben im Rechner.

Ort

Annahme: In diesen Stunden ist die Luft vom Boden bis zur Wolke durchmischt

von (Ortszeit)

bis (einschließlich)

12 bis 17 Uhr ist eine grobe Voreinstellung für sonnige Tage im Sommerhalbjahr, keine gemessene Grenze. Nachts und morgens liegt die kühle Luft oft unter einer Inversion am Boden und hat mit der Luft in Wolkenhöhe wenig zu tun; diese Stunden sind im Diagramm grau hinterlegt und gestrichelt. Die tiefe Bewölkung des Modells steht in einer eigenen Zeile darunter: ein Anteil des Himmels in Prozent, keine Höhe.

Warum 125 Meter je Grad?

Steigt Luft auf, dehnt sie sich aus und kühlt ab — solange sie nicht gesättigt ist, um 0,98 K je 100 m (trockenadiabatisch, so der DWD, siehe Wolkenbildung). Ihr Taupunkt sinkt dabei auch, aber viel langsamer: Das Luftpaket behält seinen Wasserdampf, doch mit dem Luftdruck wird auch der Dampf verdünnt. Nachgerechnet sind das je nach Wetter nur etwa 0,15 bis 0,2 K je 100 m. Temperatur und Taupunkt kommen sich also um rund 0,8 K je 100 m näher — ein Grad Abstand ist nach etwa 125 m aufgebraucht. Dort ist die Luft gesättigt, der Dampf kondensiert, die Wolke beginnt: das Hebungskondensationsniveau.

Skizze mit echten Zahlen für 20 °C Lufttemperatur und 10 °C Taupunkt am Boden. Durchgezogen: die Temperatur eines aufsteigenden Luftpakets, gestrichelt: sein Taupunkt. Wo sich die Linien treffen, ist das Paket gesättigt — dort beginnt die Wolke. Darüber (gepunktet) wird beim Kondensieren Wärme frei, die Luft kühlt langsamer ab (DWD: 0,5 bis 0,7 K je 100 m).

Das erklärt auch, was man am Himmel sieht: Morgens liegt die Basis der ersten Quellwolken oft tief, im Lauf des Nachmittags steigt sie, weil sich die Luft am Boden erwärmt, während der Taupunkt ungefähr gleich bleibt. Und an schwülen Tagen mit kleinem Abstand hängen die Wolken tief, an trockenen hoch. Quellwolken derselben Luftmasse beginnen deshalb oft alle auf gleicher Höhe — die flachen Unterseiten einer Schar von Cumuluswolken liegen wie auf einer gemeinsamen Linie.

Die Formeln, offen

Die Faustregel, die der Rechner als Hauptwert zeigt, ist alt: Schon der US-Meteorologe James P. Espy (1836) beschrieb, dass Wolken in so vielen hundert Yards Höhe beginnen, wie die Bodentemperatur in Grad Fahrenheit über dem Taupunkt liegt — umgerechnet rund 165 m je Kelvin, also deutlich mehr als heute üblich (so zitiert bei Romps 2017). Lawrence (2005) bespricht die Regel in einem Artikel über die Umrechnung zwischen relativer Feuchte und Taupunkt und nennt als Faktor 125 m je Kelvin. Mit T und Td in °C, z in Metern über Grund:

z ≈ 125 m/K · (T − Td)

T_Basis ≈ T − 0,98 K/100 m · z

in Fuß: z / 0,3048 m (125 m/K ≈ 410 ft/K)

Gibst du die relative Feuchte an, rechnet der Rechner zuerst den Taupunkt aus — mit der Magnus-Formel und denselben Koeffizienten wie der Taupunkt- & Feuchte-Rechner (dieselbe Datei):

E(t) = 6,112 · exp(17,62 · t / (243,12 + t)) hPa, e = RH/100 · E(T)

Td = 243,12 · ln(e/6,112) / (17,62 − ln(e/6,112))

Die Kontrolle ist die exakte Lösung von Romps (2017). Er hat gezeigt, dass sich das Hebungskondensationsniveau ohne Näherung und ohne schrittweises Probieren ausrechnen lässt, mit der Lambert-W-Funktion. Temperaturen hier in Kelvin, RH als Anteil (0 bis 1):

T_LCL = c / W₋₁(RH^1/a · c · e^c) · T

z_LCL = c_pm / g · (T − T_LCL)

a = c_pm/R_m + (c_pl − c_pv)/R_v, b = −(L_v + (c_pl − c_pv) · T₀) / (R_v · T), c = b/a

W₋₁ ist der untere Ast der Lambert-W-Funktion (die Lösung w von w·e^w = x mit w ≤ −1); der Rechner bestimmt ihn mit dem Halley-Verfahren. c_pm und R_m sind Wärmekapazität und Gaskonstante der feuchten Luft, gemischt nach ihrem Wasserdampfgehalt. Umgesetzt ist die Gleichung so wie in der freien Meteorologie-Bibliothek MetPy (Version 1.7.1), mit deren Konstanten: g = 9,80665 m/s², L_v = 2,50084·10⁶ J/kg, c_pl = 4219,4 J/(kg·K), T₀ = 273,16 K, Gaskonstante R = 8,314462618 J/(mol·K), Molmassen M_w = 18,015268 g/mol (Wasser) und M_d = 28,96546 g/mol (trockene Luft), daraus R_v = R/M_w ≈ 461,5 und R_d = R/M_d ≈ 287,0 J/(kg·K), c_pd = 1,4/0,4 · R_d ≈ 1004,7 und c_pv = 1,33/0,33 · R_v ≈ 1860 J/(kg·K). Die Mischung nach dem Wasserdampfgehalt: c_pm = (1 − q)·c_pd + q·c_pv, R_m = (1 − q)·R_d + q·R_v mit der spezifischen Feuchte q. Einziger Unterschied: Die relative Feuchte rechnet dieser Rechner mit Magnus, MetPy mit einer anderen Dampfdruckformel.

Nachkontrolle

Wolkenbasis in m über Grund
T / Td in °C	Faust- regel	exakt	Abwei- chung
14 / 3	1375	1369	+0,4 %
20 / 10	1250	1258	−0,6 %
26 / 14	1500	1518	−1,2 %
30 / 21	1125	1156	−2,7 %
32 / 12	2500	2514	−0,6 %
10 / 8	250	252	−0,7 %
5 / −5	1250	1232	+1,4 %

T / Td: Lufttemperatur und Taupunkt am Boden. „exakt“ ist die Kontrollrechnung dieses Rechners auf den Meter, „Abweichung“ der Abstand der Faustregel dazu, wie ihn der Rechner oben anzeigt. Unabhängig mit MetPy nachgerechnet, liegen die exakten Werte dieser Beispiele höchstens 3 m daneben (1371, 1259, 1518, 1154, 2513, 252 und 1235 m).

Breiter nachgerechnet, von 0 bis 35 °C und 1 bis 25 K Taupunktabstand: Die Faustregel liegt höchstens rund 6 % neben der exakten Formel — das bei heißer, feuchter Luft mit kleinem Abstand, wo sie die Basis etwas zu tief schätzt, in Metern aber nur um wenige Meter. In Metern am weitesten daneben liegt sie bei kalter, trockener Luft mit großem Abstand: bis rund 120 m (4 %) zu hoch. Im häufigen Bereich von 10 bis 30 °C und 3 bis 15 K sind es höchstens 4 % bzw. 30 m. Der „richtige“ Faktor läge je nach Wetter zwischen 120 und 133 m je Kelvin. Außerhalb dieses Bereichs rechnet der Rechner zwar weiter, sagt aber dazu, dass die Zahl nicht nachgeprüft ist. Die Temperatur an der Basis stimmt im häufigen Bereich auf 0,4 K. Die Kontrollrechnung dieses Rechners und MetPy liegen überall weniger als 1 % auseinander.

Heißt das: auf 4 % genau? Nein. Das ist nur der Abstand zwischen zwei Rechenwegen, die dieselbe gedachte Luft beschreiben. Wie gut diese gedachte Luft zur echten passt, ist die viel größere Frage — und die beantwortet keine der beiden Formeln.

Annahmen, auf denen die Zahl steht

Die Luft in 2 m Höhe steht für die ganze Schicht bis zur Wolke. Das stimmt ungefähr, wenn Sonne und Thermik die untere Luft am Nachmittag kräftig durchmischt haben. Dann liegt die Basis der Quellwolken ungefähr dort, wo das Hebungskondensationsniveau der Bodenluft liegt.
Das Luftpaket tauscht nichts mit seiner Umgebung. Echte Thermikblasen mischen sich beim Aufsteigen mit trockenerer Luft von der Seite; ihre Basis kann dadurch höher liegen.
Sättigung gegenüber Wasser. Wie bei Wetterdiensten üblich, auch wenn es an der Basis unter 0 °C hat.
Messunsicherheit als Spanne. Die voreingestellten ±0,3 K und ±0,5 K sind Annahmen dieser Seite für gute Geräte. Jedes Zehntel Grad im Abstand verschiebt die Basis um gut 12 m.
Das Zeitfenster im Tagesverlauf (voreingestellt 12 bis 17 Uhr Ortszeit) ist eine grobe Annahme, keine Messung, ob die Luft wirklich durchmischt ist.

Grenzen: wofür die Rechnung nicht taugt

Sie sagt, wo Quellwolken beginnen würden — nicht, ob welche entstehen. Endet die Thermik an einer Sperrschicht unterhalb dieser Höhe, bleibt der Himmel trotz Sonne blau (Segelflieger nennen das Blauthermik). Ob aus Quellwolken Schauer oder Gewitter werden, steht auf einem anderen Blatt.
Nicht für Nebel, Hochnebel und Stratus. Sie entstehen meist nicht durch Thermik vom Boden aus, sondern weil Luft am Boden oder unter einer Inversion abkühlt, durch Turbulenz unter einer Sperrschicht oder durch großräumige Hebung (Nebel, Wolkenbildung). Dafür gilt diese Rechnung nicht.
Nicht nachts und am Morgen. Dann liegt die kühlste Luft unten, oft unter einer Inversion; Temperatur und Taupunkt in 2 m sagen dann über die Luft in Höhe wenig.
Nicht für Frontbewölkung und Staubewölkung. Hier wird Luft erzwungen gehoben, die nicht durchmischt ist: An einer Warmfront gleitet wärmere Luft über die kältere am Boden auf, vor einem Gebirge steigt die Luft auf, die gerade anströmt — und ihr Taupunkt kann in der Höhe ein anderer sein als am Boden. Temperatur und Taupunkt in deinem Garten stehen dann nicht für die Luft, die zur Wolke wird. Das Hebungskondensationsniveau selbst gilt auch dort; nur kennt der Rechner die gehobene Luft nicht.
Nicht mit schlechten Messwerten. Ein Thermometer in der Sonne oder über Asphalt zeigt zu viel, und schon 2 K zu viel heben die Basis um 250 m (Hobby-Wetterstation).
Modellwerte im Tagesverlauf gelten für einen Gitterpunkt, nicht für deinen Messort, und sind keine Spanne mehrerer Modelle; wie weit Modelle auseinanderliegen, zeigt die Startseite.
Nicht selbst nachgemessen. Wie weit die gerechnete Basis im Schnitt von beobachteten Wolkenhöhen in Deutschland abweicht, hat diese Seite nicht geprüft. Eine eigene Nachkontrolle geht mit dem Auge: Liegt die Basis unter einem bekannten Berggipfel oder Sendeturm, oder darüber?

Quellen

Lawrence, M. G. (2005): The Relationship between Relative Humidity and the Dewpoint Temperature in Moist Air: A Simple Conversion and Applications. Bulletin of the American Meteorological Society 86, 225–233, doi:10.1175/BAMS-86-2-225 — Faustregel 125 m je Kelvin.

Romps, D. M. (2017): Exact Expression for the Lifting Condensation Level. Journal of the Atmospheric Sciences 74, 3891–3900, doi:10.1175/JAS-D-17-0102.1 — Gleichung 22, die exakte Kontrollrechnung; dort auch das Zitat von Espy (1836) mit 100 Yards je Grad Fahrenheit.

MetPy 1.7.1 (Unidata), Funktion metpy.calc.lcl und Konstanten — github.com/Unidata/MetPy, BSD-Lizenz; damit am 30.09.2026 unabhängig nachgerechnet.

DWD, Wetterlexikon: Adiabatische Zustandsänderung (trockenadiabatisch 0,98 K je 100 m, feuchtadiabatisch 0,5 bis 0,7 K je 100 m) und Thema des Tages zum Hebungskondensationsniveau — beides wie auf Wolkenbildung zitiert.

WMO: Guide to Instruments and Methods of Observation (WMO-No. 8) — Magnus-Koeffizienten, wie im Taupunkt- & Feuchte-Rechner. Luftdruck aus der Höhe nach der ICAO-Normatmosphäre.

Open-Meteo, Weather Forecast API und Geocoding API — temperature_2m, dew_point_2m, cloud_cover_low; Lizenz CC BY 4.0.

Fachliteratur ist zusammengefasst, nicht wörtlich übersetzt. Alle Zahlen dieser Seite hat der Rechner selbst gerechnet oder sie sind mit MetPy nachgerechnet; die Abweichungsangaben stammen aus einem Gitter von 0 bis 35 °C in 1-K-Schritten und 1 bis 25 K Taupunktabstand in 0,5-K-Schritten.